تبلیغات
بزرگترین گروه ریاضی

LOGO

 

توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیک می‌پردازد.


تعریف

مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه:




مجموعه تهی و X عضو T باشند.

اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد.
اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد.
مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند.

اعضای X را نقاط می‌‌نامیم.



ارتباط بین دو فضای توپولوژیک

روی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T1 و T2 دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T1، عضوی از T2 نیز باشد آنگاه می‌گوییم T2 ظریفتر از T1 است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است.



توابع پیوسته

فرض می‌‌کنیم (X,T)و(Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند:
تابع f:X − > Y در نقطهٔ x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعهٔ باز شامل f(x) مانند YB، مجموعهٔ بازی مانند XB شامل x وجود داشته باشد به طوری که [XB]f زیر مجموعهٔ YB باشد.
به همین ترتیب می‌‌گوییم تابع f:X − > Y در مجموعهٔ A واقع در X پیوسته است رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد.

قضیه : تابع f:X − > Y در X پیوسته است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند YB، مجموعه ی1-[YB]f زیر مجموعهٔ باز X باشد.


به طور خلاصه : فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز در X یک مجموعه باز در Y باشد. در واقع نشان می‌‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.



مثال

R یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن بازه‌های باز هستند. به طور کلی فضای اقلیدسی Rn یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن گوی‌های باز هستند.


چند قضیه توپولوژی

هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشرده است. و معکوس
تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشرده است.
قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده است.
زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بسته است.
هر فضای متری هاسدورف است.
به نقل از دنیای پی سی


برچسب ها : توپولوژی , شاخه‌ای از ریاضیات , فضاهای توپولوژیک , مجموعه تهی , گسسته و ناگسسته , توابع پیوسته , تابع , تصویر معکوس , اقلیدس , قضیه توپولوژی , طول متناهی , قضیه تیخونوف , فضاهای فشرده , عمومی , فارسی , آموزشی , تحقیقات دانشجویی ,
دنبالک ها : گروه ریاضی , دنیای پی سی ,

آرشیو ماهانه

نظر سنجی

کدام یک از موضوعات مطالب بیشتر برای شما مفید است ؟


آمار بازید

کل بازدید ها :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل مطالب :
آخرین بروز رسانی :

درباره ما


معلم ریاضی کسی است که بتواند فکر خود را به فراگیران منتقل کند

ایجاد کننده وبلاگ : مولوی

| لوگوی دوستان |

math خونه

باشگاه معلمان جوان ایران

| تبلیغات | ........ ........ ........

 
http://up.rstp.ir/images/70584493750950679405.gif