تبلیغات
بزرگترین گروه ریاضی

LOGO

 
آموزش روشهای انتگرال گیری


2- روش جانشانی یا تغییرمتغیر

معمولا این روش برای محاسبه انتگراهای ضرب دوتابع بکار می رود ،دو تابعی که هر کدام از جنس مختلفی می باشد ،مثلا ضرب یک چند جمله ای در یک تابع مثلثاتی و …چند نمونه از این حالتها را در زیر مشاهده کنید:

 

  \[\begin{array}{l}  \int {x\sin xdx}  \\  \int {x{e^x}} dx \\  \int {{e^{2x}}} \cos xdx \\  \end{array}\]

 

در این روش که مبتنی بر ضرب دوتابع است ،ما با استفاده از ((قاعده مشتقگیری ضرب دوتابع )) انتگرال را بدست می آوریم .پس همانطور که از بخش مشتق می دانیم ضرب دو تابع و عمل مشتق گیری آنها بصورت زیر است :

 

  \[(uv)' = uv' + u'v\]

حالا اگر از معادله فوق بخواهیم انتگرال بگیریم بصورت زیر خوهد بود

  \[\begin{array}{l}  \int {} (uv)' = \int {uv'dx + \int {u'vdx} }  \\  uv = \int {uv'dx + \int {u'vdx} }  \\  \int {uv'dx = uv - \int {u'vdx} }  \\  \int {udv = uv - \int {vdu} }  \\  \end{array}\]

 

پس نتیجه می گیریم که فرم کلی انتگرال گیری جزء به جزء بصورت زیر خواهد بود :

 

  \[\begin{array}{l}    \int {udv = uv - \int {vdu} }  \\  \end{array}\]

مثال ۱:انتگرال زیر را حساب کنید

\int x\sin2xdx

ببینید برای حل انتگرال ها شما با این سوال مواجه می شوید که کدام تابع فوق را v و کدام را معادل u قرار دهیم ما اینجا قانون ثابتی نداریم . اما یک قانون کلی داریم u  را معمولا برابر تابعی قرار می دهیم که dx ما براحتی با du  جایگزین شود و محاسبه انتگرال ما هم ساده تر بشود علاوه بر این محاسبه انتگرال تابع v  هم ساده شود . پس در واقع  به انتخاب شما و ابتکار شما نیاز دارد که تشخیص دهید چگونه توابع را جایگزین کنید.

اکنون سعی می کنیم قدم به قدم مثال بالا را حل کنیم :

قدم اول : تشخیص تابع u  و تابع دیگر به همراه dx  که برابر با dv  خواهد بود .

 u=x \Rightarrow du=dx

 dv = \sin 2xdx

قدم دوم : از u  دیفرانسیل می گیریم تا du  بدست آید و از dv  انتگرال می گیریم تا v  بدست آوریم .

 u=x \Rightarrow du=dx

 dv = \sin 2xdx \Rightarrow v = \int {\sin 2xdx = }  - \cos 2x

قدم سوم : عبارتهای فوق را در فرمول انتگرال گیری جزء به جزء قرار می دهیم و حاصل انتگرال را بدست می آوریم :

انتگرال جزء به جزء

  =\frac{-x\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\int \cos 2xdx \\=\frac{-x\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\left ( \frac{sin2x}{2} \right )+k \\=\frac{-x\cos 2x}{2}+\left ( \frac{sin2x}{4} \right )+k


برای مشاهده اموزش انتگرال گیری به روش تغییرمتغیر به ادامه مطلب مراجعه کنید





برچسب ها : اموزشاموزش ریاضیگروه ریاضیبزگترین گروه ریاضیگروه ریاضیاتاموزش انتگرالروشهای انتگرال گیری , بزرگترین گروه ریاضی , اموزش انتگرال گیری , اموزش ریاضی , آموزش روشهای انتگرال گیری(جزبه جزوتغییرمتغیر) ,
 
 نکات حساب دیفرانسیل و انتگرال 

روش های محاسبه حد دنباله (نوسانی،یکنوا،نمایی،متناوب،رادیکالی و...)

سری ها(نمایی وهندسی)

تعریف حد-قضایای حد-انواع حالت های رفع ابهام

مجانب ها

پیوستگی-مشتق پذیری و پیوستگی

روش مشتق گیری توابع(مثلثاتی-جبری-قدرمطلق-جزصحیح)

روش یافتن اکسترمم 

نحوه رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق

قاعده هوپیتال

انتگرال پذیری-قضایای انتگرال





برچسب ها : نحوه رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق , گروه ریاضی , گروه آموزش ریاضی , انتگرال وقضایای ان , نکات حساب دیفرانسیل و انتگرال , هوپیتال مشتق حدتوابع پیوستگی دنباله , سری ها اکسترمم حساب دیفرانسیل ریاضی ,
 

فرمول هایی برای محاسبه مساحت و محیط و حجم اشکال هندسی 

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع به توان۲
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض 
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) تقسیم بر۲

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

۴) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع 
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

۵) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) تقسیم بر ۲

محیط لوزی = یک ضلع × 4

۶) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع 
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2

۷) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع 
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر

۸) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو 

حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه

۹) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3 

۱۰) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

۱۱) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع 
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

۱۲) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم 

۱۳) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

۱۴) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی 
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

۱۵) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

16) مجموع دو قطر ضربدر نصف پی=محیط بیضی

17) محیط ضربدر نصف سهم=مساحت چند ضلعی منتظم

(فاصله مرکز دایره محاطی تا هرضلع =سهم)

منبع:گروه ریاضی شهرستان رزن

در ادامه مطلب اشکال وفرمول های محاسبه محیط ومساحت رابه زبان انگلیسی مشاهده کنید...
+
دانلود برنامه  برای گوشی های اندروید برای محاسبه مساحت،محیط وحجم اشکال هندسی



برچسب ها : فرمول هایی برای محاسبه مساحت و محیط و حجم اشکال هندسی , حجم هرم مخروط مکعب , مساحت استوانه منشور بیضی کره دایره متوازی الاضلاع , مساحت لوزی ذوزنقه مستطیل مثلث مربع , محیط مربع مسطیل مثلث ذوزنقه لوزی متوازی الاضلاع چندضلعی منتظم بیضی , گروه آموزش ریاضی , بزرگترین گروه ریاضی ,
 


ریشه یابی معادلات روشهای یافتن ریشه های یک معادله ( The roots of an equation ) یعنی نقاط تلاقی نمودار آن معادله با محورهای مختصات میباشد. به طور معمول از آن جا که توابع را در حالت استاندارد y نسبت به x تعریف میکنند، ریشه های یک معادله را نقاط برخورد معادله با محور xها در نظر میگیرند.

برای مثال ریشه های 
معادله ی فرضی 
a7e5799eb2515eb20dc8300d9f38ee60

نسبت به محور xها در واقع مجموعه ای از نقاط اشتراک نمودار 
معادله با محور xها میباشد و چون آن نقاط بر روی محور xها واقع میباشند یعنی دارای عرض صفر هستند، بدین منظور باید مقدار x را در معادله ای که عرض ( y ) آن صفر است درآوریم

حل معادله درجهٔ اول

برای پیدا کردن ریشههای x یک معادله ی درجه اول باید مقدار x را از حالت کلی معادلات درجه اول به دست آوریم. حالت کلی معادلات درجهٔ اول برابر c4caf9fbaebe9ae433b67dd3462e5da0 میباشد که در آن 89f771207ffb39300acb88dff8bae241عرض اصلی ، f7b4a9a272539da17df482a540896746 عرض اولیه ، m شیب نمودار و x متغیر طول نمودار میباشد، همچنین در اکثر منابع شکل اصلی معادلات درجهٔ اول به صورت 7a5f55bad0803c78a07ccc389e2eb2a9 نمایش داده میشود که در آن h همان عرض اولیه است که به اختصار از کلمهٔ height استفاده میشود
روش حل معادلات درجهٔ اول بدین گونه است :

چون می خواهیم نقاط تلاقی نمودار با محور xها را پیدا کنیم عرض آن ( y ) را برابر صفر قرار می دهیم و داریم :
597be0121612bb03f5d32432682b0f8e


با حل معادله ی فوق به ترتیب زیر مقدار x را بدست می آوریم :


41dc0f0dfbfc1feff1de6cf6973885ed

6e7635d7fabf6e2c1f6a6d90e7f4453d

و می بینیم که مقدار x همواره برابر است با حاصل تقسیم عرض از مبداً معادله بر شیب آن. بنابراین هنگامی که عرض از مبداً معادله صفر باشد ریشهٔ معادله نیز صفر است و نمودار معادله از مبداً مختصات خواهد گذشت.

حل معادلات درجهٔ دوم 

همانند حل معادلات درجهٔ اول برای پیدا کردن نقاط تقاطع معادله با محور xها صورت کلی معادلات درجه دوم را نوشته و عرض آن ( y ) را برابر صفر قرار می دهیم، پس داریم :

0c4913db725b72609d4825124dda12aa

با حل معادله ی فوق مقادیر x را بدست می آوریم، توجه کنید که a برابر با صفر نمیتواند باشد چون در این صورت معادله از نوع درجه اول میشود. پس با شر
ط a≠0 معادله را حل می کنیم :

94ef9a10c17699b7f7bfd3003dca58ab

اگر ضرب چند عبارت برابر با صفر باشد پس حداقل یکی از آنها صفر است، از آنجا که a بنا بر شرط اولیه نمیتواند صفر باشد پس عبارت داخل پرانتر صفر میباشد، پس داریم :

565ef9e8ab1deb79252b0a22d5dc25c9

برای حل معادله آن را تبدیل به مربع کامل می کنیم :


4442cd5ad37e6d48ef9e6bbd5a9521b2


1dcb5bf6cf53b5f0a5d88294191124ff


494b816bd5b974fb53fdffa1498929b0


d9ebee8df2916070c3d0ffa91a105db2

حالا از طرفین معادله جذر می گیریم تا مقدار x را درآوریم :


5397a1ebcbd09dadc764ffd89233c8a7

3c0b41fc3a7bac7745406b0a4f82538f


9fc5b48283386d734496d00625002018

در نتیجه معادله دارای 2 ریشهٔ زیر میباشد:

36cca3f82805e94a43f9db7785af3fc6


b29ff214bfe92a3eb216beca961a82ef

معمولاً عبارت 
 را برابر با حرف دلتای بزرگ 659d23f0ed16cdb87b1d41c7b58b52f4 نمایش میدهند، دلتا در ریاضیات نماد فاصله یا تغییرات است.

طبق قضیهٔ تثلیث دلتا میتواند مقادیر زیر را اختیار کند :
1 - 23114ae935ac52c2fcf8bd7aff30b936 که در آن صورت فاصلهٔ بین دو ریشه مثبت است، پس معادله دو ریشهٔ مختلف دارد
2 - bdbbdd50f07e9fa49eb834e048576756 که در آن صورت فاصلهٔ بین دو ریشه صفر است، پس هر دو جواب معادله یکی هستند و معادله اصطلاحاً ریشهٔ مضاعف دارد
3 - fad8e0c6904c7c0d09150c54207dbf06 که در آن صورت فاصلهٔ بین دو ریشه عددی منفی است و همانطور که می دانید فاصله عددی منفی نمیتواند باشد، از سوی دیگر از آنجا که 659d23f0ed16cdb87b1d41c7b58b52f4 در زیر رادیکالی با فرجهٔ زوج است تنها میتواند مقادیر بزرگتر یا مساوی صفر را اختیار کند.
برای مشاهده حالتهای خاص و نکات معادلات درجهٔ دوم  به ادامه مطلب رجوع کنید



برچسب ها : یافتن ریشه معادلات , معادلات چندجمله ای , معادله درجه دوم , معادله درجه اول , یافتن ریشه , اموزش , اموزشی ,
 
آموزش فصل اول جبر واحتمال سال سوم ریاضی

داشتم دنبال فایل های اموزشی میگشتم،که این فایل اموزشی رو که بصورت PDF هست رو دیدم وگفتم بذارم تو وبلاگ تا شما هم ازش استفاده کنین.
این فایل اموزش فصل اول(استدلال ریاضی)کتاب جبر واحتمال( سال سوم رشته ریاضی-فیزیک)هست.
دراین فایل 118 تمرین + 78مساله همراه با پاسخ مساله ها +اموزش فصل موجود میباشد.

نوع فایل : PDF
حجم فایل : 434کیلوبایت

برای دریافت فایل روی
DOWNLOAD  کلیک کنید.



برچسب ها : بزرگترین گروه ریاضی , جبر , جبر واحتمال , جبرواحتمال , اموزش جبر , اموزش فصل اول جبر , فصل اول جبر , استدلال در ریاضی ,
 

شما می توانید با یک شیوه ی جالب در ریاضیات و بدون ماشین حساب ضرب اعداد را انجام دهید. پس از یاد گرفتن این شیوه قادر خواهید بود تمام اعداد را چه بزرگ و چه کوچک، چه تک رقمی و چه چند رقمی به راحتی در یکدیگر ضرب کرده و پاسخ آنها را بدون استفاده از ماشین حساب پیدا کنید. برای این کار هم فقط کافی است چند تا خط ناقابل رسم کنید و تمام.

توضیح این روش با جملات بسیار دشوار است بنابراین اجازه بدهید کار خود را با تصاویر شروع کنیم. تصویر زیر را نگاه کنید :

آسانترین روش ضرب کردن اعداد، روش ضرب آسان اعداد

توضیحات بیشترو تکمیلی را در ادامه مطلب را بخوانید.





صفحات سایت: [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ ... ]

آرشیو ماهانه

نظر سنجی

کدام یک از موضوعات مطالب بیشتر برای شما مفید است ؟


آمار بازید

کل بازدید ها :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل مطالب :
آخرین بروز رسانی :

درباره ما


معلم ریاضی کسی است که بتواند فکر خود را به فراگیران منتقل کند

ایجاد کننده وبلاگ : مولوی

| لوگوی دوستان |

math خونه

باشگاه معلمان جوان ایران

| تبلیغات | ........ ........ ........

 
http://up.rstp.ir/images/70584493750950679405.gif