تبلیغات
بزرگترین گروه ریاضی

LOGO

 
آموزش روشهای انتگرال گیری


2- روش جانشانی یا تغییرمتغیر

معمولا این روش برای محاسبه انتگراهای ضرب دوتابع بکار می رود ،دو تابعی که هر کدام از جنس مختلفی می باشد ،مثلا ضرب یک چند جمله ای در یک تابع مثلثاتی و …چند نمونه از این حالتها را در زیر مشاهده کنید:

 

  \[\begin{array}{l}  \int {x\sin xdx}  \\  \int {x{e^x}} dx \\  \int {{e^{2x}}} \cos xdx \\  \end{array}\]

 

در این روش که مبتنی بر ضرب دوتابع است ،ما با استفاده از ((قاعده مشتقگیری ضرب دوتابع )) انتگرال را بدست می آوریم .پس همانطور که از بخش مشتق می دانیم ضرب دو تابع و عمل مشتق گیری آنها بصورت زیر است :

 

  \[(uv)' = uv' + u'v\]

حالا اگر از معادله فوق بخواهیم انتگرال بگیریم بصورت زیر خوهد بود

  \[\begin{array}{l}  \int {} (uv)' = \int {uv'dx + \int {u'vdx} }  \\  uv = \int {uv'dx + \int {u'vdx} }  \\  \int {uv'dx = uv - \int {u'vdx} }  \\  \int {udv = uv - \int {vdu} }  \\  \end{array}\]

 

پس نتیجه می گیریم که فرم کلی انتگرال گیری جزء به جزء بصورت زیر خواهد بود :

 

  \[\begin{array}{l}    \int {udv = uv - \int {vdu} }  \\  \end{array}\]

مثال ۱:انتگرال زیر را حساب کنید

\int x\sin2xdx

ببینید برای حل انتگرال ها شما با این سوال مواجه می شوید که کدام تابع فوق را v و کدام را معادل u قرار دهیم ما اینجا قانون ثابتی نداریم . اما یک قانون کلی داریم u  را معمولا برابر تابعی قرار می دهیم که dx ما براحتی با du  جایگزین شود و محاسبه انتگرال ما هم ساده تر بشود علاوه بر این محاسبه انتگرال تابع v  هم ساده شود . پس در واقع  به انتخاب شما و ابتکار شما نیاز دارد که تشخیص دهید چگونه توابع را جایگزین کنید.

اکنون سعی می کنیم قدم به قدم مثال بالا را حل کنیم :

قدم اول : تشخیص تابع u  و تابع دیگر به همراه dx  که برابر با dv  خواهد بود .

 u=x \Rightarrow du=dx

 dv = \sin 2xdx

قدم دوم : از u  دیفرانسیل می گیریم تا du  بدست آید و از dv  انتگرال می گیریم تا v  بدست آوریم .

 u=x \Rightarrow du=dx

 dv = \sin 2xdx \Rightarrow v = \int {\sin 2xdx = }  - \cos 2x

قدم سوم : عبارتهای فوق را در فرمول انتگرال گیری جزء به جزء قرار می دهیم و حاصل انتگرال را بدست می آوریم :

انتگرال جزء به جزء

  =\frac{-x\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\int \cos 2xdx \\=\frac{-x\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\left ( \frac{sin2x}{2} \right )+k \\=\frac{-x\cos 2x}{2}+\left ( \frac{sin2x}{4} \right )+k


برای مشاهده اموزش انتگرال گیری به روش تغییرمتغیر به ادامه مطلب مراجعه کنید





برچسب ها : اموزشاموزش ریاضیگروه ریاضیبزگترین گروه ریاضیگروه ریاضیاتاموزش انتگرالروشهای انتگرال گیری , بزرگترین گروه ریاضی , اموزش انتگرال گیری , اموزش ریاضی , آموزش روشهای انتگرال گیری(جزبه جزوتغییرمتغیر) ,
 
بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور(88تا91)
دراین تصویر بودجه بندی دروس حساب دیفرانسیل وانتگرال ،ریاضیات پایه ،ریاضیات گسسته،آمارومدل سازی،جبرواحتمال،هندسه تحلیلی وهندسه پایه موجود میباشد.

بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور



برچسب ها : ریاضی , ریاضیات , بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور , بزرگترین گروه ریاضی , بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور(88تا91) , کنکور , اموزش ریاضی ,
 

فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی

شامل مثلث متوازی الاضلاع لوزی مربع مستطیل ذوزنقه و دایره




برچسب ها : ریاضی , محیط , مساحت , اموزش , اموزش ریاضی , ریاضیات , بزرگترین گروه ریاضی , مثلث , مربع , دایره , متوازی الاضلاع , مستطیل , لوزی , راهنمایی , هندسه , اموزش مباحث ریاضی ,
 
تانژانت، یکی از نسبتهای مثلثاتی است.
300px Tangent unit circlesvg
تعریف


تانژانت در مثلث قائمالزاویه چنین تعریف میشود؛ نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به ضلع مجاور آن.

به عنوان مثال در مثلث روبهرو تانژانت زاویه تتا برابر است با 2851d5ab79a2ee883297aadf08091a29.

200px Trigonometric Trianglesvg


تابع تانژانت
نمودار تابع تانژانت به شکل روبهرو است. این تابع:

  • پیوسته نیست.
  • متناوب است (با دوره تناوب 522359592d78569a9eac16498aa7a087).
  • دارای بینهایت مجانب عمودی است.



250px Tangent plotsvg
تابع 80cfdc74a0f2bb640b85c3c072496698


شیب خط
در نمودارهایی که شکل یک تابع را نشان میدهند شیب نمودار (یا خط مماس بر نمودار) در هر نقطه برابر است با تانژانت زاویهای که خط مماس بر آن نقطه از منحنی، با جهت مثبت محور افقی (محور xها) میسازد.

200px Trigonometria 05svg
مقادیر مثبت و منفی تابع
Wag 65 1 tangent line



برچسب ها : ریاضی , اموزش ریاضی , اموزش , بزرگترین گروه ریاضی , گروه ریاضی , دانلود , نمونه سوال , امتحانی , مقالات ریاضی , ریاضیات , تابع , تانژانت , تانژانت زاویه , شیب خط , تابع تانژانت , مقادیر مثبت ومنفی تابع , شیب نمودار , نمودار تانژانت , نمودار تابع تانژانت , پیوستگی , متناوب , مجانب عمودی , نسبت های مثلثاتی , مثلث قائم الزاویه , اموزش تابع ,
 

در این پست شکل توابع بسیار زیبا به همراه ضابطه شان قرار دارد . اکثر این توابع را نمی توان با دست ترسیم کرد .

برای مشاهده اینجا کلیک کنید




برچسب ها : ریاضی , اموزش ریاضی , اموزش , دانلود , نمونه سوال , امتحانی , بزرگترین گروه ریاضی , توابع , توابع خاص , توابع زیبا , ظابطه توابع , حسابان ,
صفحات سایت: [ 1 ] [ 2 ]

آرشیو ماهانه

نظر سنجی

کدام یک از موضوعات مطالب بیشتر برای شما مفید است ؟


آمار بازید

کل بازدید ها :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل مطالب :
آخرین بروز رسانی :

درباره ما


معلم ریاضی کسی است که بتواند فکر خود را به فراگیران منتقل کند

ایجاد کننده وبلاگ : مولوی

| لوگوی دوستان |

math خونه

باشگاه معلمان جوان ایران

| تبلیغات | ........ ........ ........

 
http://up.rstp.ir/images/70584493750950679405.gif