تبلیغات
بزرگترین گروه ریاضی

LOGO

 
آموزش روشهای انتگرال گیری


2- روش جانشانی یا تغییرمتغیر

معمولا این روش برای محاسبه انتگراهای ضرب دوتابع بکار می رود ،دو تابعی که هر کدام از جنس مختلفی می باشد ،مثلا ضرب یک چند جمله ای در یک تابع مثلثاتی و …چند نمونه از این حالتها را در زیر مشاهده کنید:

 

  \[\begin{array}{l}  \int {x\sin xdx}  \\  \int {x{e^x}} dx \\  \int {{e^{2x}}} \cos xdx \\  \end{array}\]

 

در این روش که مبتنی بر ضرب دوتابع است ،ما با استفاده از ((قاعده مشتقگیری ضرب دوتابع )) انتگرال را بدست می آوریم .پس همانطور که از بخش مشتق می دانیم ضرب دو تابع و عمل مشتق گیری آنها بصورت زیر است :

 

  \[(uv)' = uv' + u'v\]

حالا اگر از معادله فوق بخواهیم انتگرال بگیریم بصورت زیر خوهد بود

  \[\begin{array}{l}  \int {} (uv)' = \int {uv'dx + \int {u'vdx} }  \\  uv = \int {uv'dx + \int {u'vdx} }  \\  \int {uv'dx = uv - \int {u'vdx} }  \\  \int {udv = uv - \int {vdu} }  \\  \end{array}\]

 

پس نتیجه می گیریم که فرم کلی انتگرال گیری جزء به جزء بصورت زیر خواهد بود :

 

  \[\begin{array}{l}    \int {udv = uv - \int {vdu} }  \\  \end{array}\]

مثال ۱:انتگرال زیر را حساب کنید

\int x\sin2xdx

ببینید برای حل انتگرال ها شما با این سوال مواجه می شوید که کدام تابع فوق را v و کدام را معادل u قرار دهیم ما اینجا قانون ثابتی نداریم . اما یک قانون کلی داریم u  را معمولا برابر تابعی قرار می دهیم که dx ما براحتی با du  جایگزین شود و محاسبه انتگرال ما هم ساده تر بشود علاوه بر این محاسبه انتگرال تابع v  هم ساده شود . پس در واقع  به انتخاب شما و ابتکار شما نیاز دارد که تشخیص دهید چگونه توابع را جایگزین کنید.

اکنون سعی می کنیم قدم به قدم مثال بالا را حل کنیم :

قدم اول : تشخیص تابع u  و تابع دیگر به همراه dx  که برابر با dv  خواهد بود .

 u=x \Rightarrow du=dx

 dv = \sin 2xdx

قدم دوم : از u  دیفرانسیل می گیریم تا du  بدست آید و از dv  انتگرال می گیریم تا v  بدست آوریم .

 u=x \Rightarrow du=dx

 dv = \sin 2xdx \Rightarrow v = \int {\sin 2xdx = }  - \cos 2x

قدم سوم : عبارتهای فوق را در فرمول انتگرال گیری جزء به جزء قرار می دهیم و حاصل انتگرال را بدست می آوریم :

انتگرال جزء به جزء

  =\frac{-x\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\int \cos 2xdx \\=\frac{-x\cos 2x}{2}+\frac{1}{2}\left ( \frac{sin2x}{2} \right )+k \\=\frac{-x\cos 2x}{2}+\left ( \frac{sin2x}{4} \right )+k


برای مشاهده اموزش انتگرال گیری به روش تغییرمتغیر به ادامه مطلب مراجعه کنید





برچسب ها : اموزشاموزش ریاضیگروه ریاضیبزگترین گروه ریاضیگروه ریاضیاتاموزش انتگرالروشهای انتگرال گیری , بزرگترین گروه ریاضی , اموزش انتگرال گیری , اموزش ریاضی , آموزش روشهای انتگرال گیری(جزبه جزوتغییرمتغیر) ,
 

فرمول هایی برای محاسبه مساحت و محیط و حجم اشکال هندسی 

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع به توان۲
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض 
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) تقسیم بر۲

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

۴) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع 
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

۵) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) تقسیم بر ۲

محیط لوزی = یک ضلع × 4

۶) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع 
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2

۷) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع 
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر

۸) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو 

حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه

۹) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3 

۱۰) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

۱۱) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع 
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

۱۲) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم 

۱۳) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

۱۴) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی 
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

۱۵) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

16) مجموع دو قطر ضربدر نصف پی=محیط بیضی

17) محیط ضربدر نصف سهم=مساحت چند ضلعی منتظم

(فاصله مرکز دایره محاطی تا هرضلع =سهم)

منبع:گروه ریاضی شهرستان رزن

در ادامه مطلب اشکال وفرمول های محاسبه محیط ومساحت رابه زبان انگلیسی مشاهده کنید...
+
دانلود برنامه  برای گوشی های اندروید برای محاسبه مساحت،محیط وحجم اشکال هندسی



برچسب ها : فرمول هایی برای محاسبه مساحت و محیط و حجم اشکال هندسی , حجم هرم مخروط مکعب , مساحت استوانه منشور بیضی کره دایره متوازی الاضلاع , مساحت لوزی ذوزنقه مستطیل مثلث مربع , محیط مربع مسطیل مثلث ذوزنقه لوزی متوازی الاضلاع چندضلعی منتظم بیضی , گروه آموزش ریاضی , بزرگترین گروه ریاضی ,
 
بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور(88تا91)
دراین تصویر بودجه بندی دروس حساب دیفرانسیل وانتگرال ،ریاضیات پایه ،ریاضیات گسسته،آمارومدل سازی،جبرواحتمال،هندسه تحلیلی وهندسه پایه موجود میباشد.

بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور



برچسب ها : ریاضی , ریاضیات , بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور , بزرگترین گروه ریاضی , بودجه بندی دروس ریاضی درکنکور(88تا91) , کنکور , اموزش ریاضی ,
 


باز هم تق‌تق ترسناک قدم‌های خرداد و درس خواندن‌های شب امتحان و بوی چای غلیظ و نسکافه پرملات، به گوش و چشـم و بینی می‌رسد.

خردادی که خوب یا بد، می‌خواهد تلاش نه ماهه سال تحصیلی را، یک جا نشان پدر و مادر و عمه و خاله دهد و در این افشاگری، رحم و مروت هم سرش نمی‌شود.

اگر کارنامه‌ات پر از ۲۰ باشد که هیچ! مثل بادکنک بادت می‌کند و به هوا می بردت، اما به ازای هر عدد کوچک‌تر از ۲۰، تو را هم پیش در و همسایه کوچک می‌کند! حالا قسم حضرت عباس بخور که ای بابا! من یک سال زحمت کشیدم و تلاش کردم، اما شب امتحان یک دفعه حالم بد شد و چه می‌دانم، آب و روغن قاتی کردم و به قول بچه‌ها، پنچر شدم! اما کسی باور نمی‌کند و کارنامه خرداد، چماق می‌شود و ...!

به دلیل اهمیت این موضوع، پنج قانون طلایی شب امتحان را مرور می‌کنیم تا لااقل، آنهایی که در طول سال، کم و بیش تلاش کرده‌اند، به حق و حقوقشان برسند.

قانون لاک‌پشت!

لطفاً نخندید! اگر کمی صبر کنید پرکاربردترین قانون شب امتحان را از زبان جناب لاک‌پشت خواهید شنید.

اول داستان مسابقه دوی خرگوش و لاک پشت را به یادتان می‌آورم؛ مسابقه‌ای که در ظاهر، برنده‌اش معلوم بود، اما نتیجه، خلاف حدس و گمان‌های اولیه شد.

پس از شروع مسابقه، خرگوش مسافت نسبتاً طولانی مسابقه را با سرعت زیاد و بدون لحظه‌ای درنگ، دوید تا آن‌که خسته شد و نزدیکی خط پایان، خوابش گرفت. اما لاک پشت که آهسته و پیوسته قدم بر می‌داشت، توانست با پشت سر گذاشتن آقا خرگوشه، ثابت کند همیشه، آهسته و پیوسته بودن کارگشاتر است و در پایان برنده مسابقه شد.

قانون لاک‌پشت به ما می‌گوید شب امتحان آهسته و پیوسته درس بخوانیم تا یک دفعه خسته نشویم. هر ساعت را به ۴۵ دقیقه مطالعه و ۱۵ دقیقه استراحت تقسیم کنیم و نگذاریم اضطراب امتحان، ما را به اشتباه خرگوش دچار کند.

قانون نردبان

بالا رفتن از یک دیوار بلند بدون نردبان، امکان پذیر نیست. کاری که نردبان برای ما می‌کند آن است که هدف بلند ما را، با پله‌هایش، به قسمت‌های کوتاه‌تر تقسیم می‌کند. این جوری بالا می‌رویم، اما بدون ترس و دلهره و اضطراب! مثلاً می‌دانیم ۱۰ پله پیش رویمان است و برای عبور از هر پله، جداگانه تصمیم می‌گیریم و قدم بر می‌داریم.

قانون نردبان به ما می‌گوید شب امتحان، کتاب درسی را به چند بخش یا پله تقسیم و برای مطالعه هر قسمت، جداگانه برنامه‌ریزی کنیم. مثلاً کتاب ادبیات شما می‌تواند به چند بخش تقسیم شود: ۱-واژه‌ها، ۲-معنی شعر و متن، ۳-آرایه‌های ادبی، ۴-تاریخ ادبیات، ۵-خودآزمایی و... و حالا هر کدام از آن ۴۵ دقیقه‌های لاک‌پشتی را به مطالعه یک پله از نردبان کتاب ادبیات اختصاص دهیم.

قانون قورباغه

شاید کتاب «اول قورباغه خود را قورت دهید» را خوانده باشید. خلاصه کتاب این است که اگر یک شب، سر شام، یک بشقاب چلو کباب و یک ظرف خورش قیمه خوشمزه و یک کاسه سوپ قورباغه نیمه‌جان(!) جلویت بگذارند و تو مجبور باشی هر سه آن‌ها را بخوری، اول سراغ بدمزه‌ترین آن‌ها برو تا خیالت راحت شود.

شب امتحان هم، اول قورباغه خود را قورت دهید! قورباغه شما همان بخش دشوار کتاب درسی شماست که در امتحان قبل نمره‌اش را از دست داده‌اید. اول سراغ آن قسمت کتابتان بروید و روی آن وقت بگذارید تا اگر انرژی شما زودتر تمام شد، پله‌های راحت نردبان پیش رویتان بماند.

قانون هیولای خواب

هیولای خواب با همان ظاهر زیبا و فریبنده‌اش، فریاد می‌زند که اگر بعد از ظهرهای فصل بهار، به بهانه امتحان و شب‌زنده‌داری، بیشتر از ۴۵ دقیقه بخوابید، من شما را کسل و بی‌حوصله می‌کنم و اجازه نمی‌دهم تا آخر شب، از تمام انرژی خود، استفاده کنید.

تازه قانون خواب، اتمام حجت کرده که اگر شب‌ها به زور قهوه و چای بیدار بمانید، فردای آن روز خدمت می‌رسم و این بار مغز مبارکتان را خواب می‌کنم. آن لحظاتی که سر جلسه امتحان، هی به مغزتان فشار می‌آورید و می‌گویید: ای بابا! من که این سؤال را بلد بودم و چرا حالا فراموش کرده‌ام، یاد من بیفتید و بدانید من با کسی شوخی ندارم. پس خواب بعد از ظهر ۴۵ دقیقه و خواب شب به اندازه !

قانون توکل

خداوند در قرآن می‌گوید که به من توکل کنید و بدانید من برای شما کافی هستم.

آخرین و طلایی‌ترین قانون شب امتحان، به ما می‌گوید اگر شما یک قدم برای موفقیت بردارید، خداوند ده‌ها قدم برایتان بر می‌دارد. پس از همان روز اول خرداد، به خدا توکل کنید و مطمئن باشید وعده او حق است و اگر با برنامه و پرتلاش باشید، حتماً خدا هم شما را یاری می‌کند. پس پیش به سوی موفقیت!

منبع : انتشارات گاج




برچسب ها : قانون , قانون های شب امتحان , قانون های طلایی , بزرگترین گروه ریاضی , ریاضی , قانون های طلایی ویژه امتحان , امتحان نهایی , ویژه امتحان , گاج ,
 

فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی

شامل مثلث متوازی الاضلاع لوزی مربع مستطیل ذوزنقه و دایره




برچسب ها : ریاضی , محیط , مساحت , اموزش , اموزش ریاضی , ریاضیات , بزرگترین گروه ریاضی , مثلث , مربع , دایره , متوازی الاضلاع , مستطیل , لوزی , راهنمایی , هندسه , اموزش مباحث ریاضی ,
 
تانژانت، یکی از نسبتهای مثلثاتی است.
300px Tangent unit circlesvg
تعریف


تانژانت در مثلث قائمالزاویه چنین تعریف میشود؛ نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به ضلع مجاور آن.

به عنوان مثال در مثلث روبهرو تانژانت زاویه تتا برابر است با 2851d5ab79a2ee883297aadf08091a29.

200px Trigonometric Trianglesvg


تابع تانژانت
نمودار تابع تانژانت به شکل روبهرو است. این تابع:

  • پیوسته نیست.
  • متناوب است (با دوره تناوب 522359592d78569a9eac16498aa7a087).
  • دارای بینهایت مجانب عمودی است.



250px Tangent plotsvg
تابع 80cfdc74a0f2bb640b85c3c072496698


شیب خط
در نمودارهایی که شکل یک تابع را نشان میدهند شیب نمودار (یا خط مماس بر نمودار) در هر نقطه برابر است با تانژانت زاویهای که خط مماس بر آن نقطه از منحنی، با جهت مثبت محور افقی (محور xها) میسازد.

200px Trigonometria 05svg
مقادیر مثبت و منفی تابع
Wag 65 1 tangent line



برچسب ها : ریاضی , اموزش ریاضی , اموزش , بزرگترین گروه ریاضی , گروه ریاضی , دانلود , نمونه سوال , امتحانی , مقالات ریاضی , ریاضیات , تابع , تانژانت , تانژانت زاویه , شیب خط , تابع تانژانت , مقادیر مثبت ومنفی تابع , شیب نمودار , نمودار تانژانت , نمودار تابع تانژانت , پیوستگی , متناوب , مجانب عمودی , نسبت های مثلثاتی , مثلث قائم الزاویه , اموزش تابع ,
صفحات سایت: [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

آرشیو ماهانه

نظر سنجی

کدام یک از موضوعات مطالب بیشتر برای شما مفید است ؟


آمار بازید

کل بازدید ها :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل مطالب :
آخرین بروز رسانی :

درباره ما


معلم ریاضی کسی است که بتواند فکر خود را به فراگیران منتقل کند

ایجاد کننده وبلاگ : مولوی

| لوگوی دوستان |

math خونه

باشگاه معلمان جوان ایران

| تبلیغات | ........ ........ ........

 
http://up.rstp.ir/images/70584493750950679405.gif