ثبت سفارش ترجمه بزرگترین گروه ریاضی

LOGO

 

 

اتحادها بسیار زیاد هستند اما چند اتحاد اصلی که پایه‌ی اتحادهای دیگر هستند بدین قرارند:

مربع دو جمله ای

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\,\\!
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \\,\\!

مربع سه جمله‌ای

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \\,\\!

مکعب مجموع دو جمله

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \\,\\!

مزدوج

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \\,\\!

اتحاد جمله مشترک

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \\,\\!

 مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \\,\\!
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \\,\\!

 

 اویلر(اولر)

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc \\,\\!

 اتحاد لاگرانژ

(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 \\,\\!

نیوتونی

(a+b)^n=\\binom{n}{0}a^nb^0+\\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\\dots+\\binom{n}{n}a^0b^n




برچسب ها : آموزش اتحادها , فرمولهای اتحادها , اتحادها , مربع دو جمله ای , مربع سه جمله‌ای , مکعب مجموع دو جمله , مزدوج , اتحاد جمله مشترک , مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله , اویلر(اولر) , اتحاد لاگرانژ , نیوتونی , آموزش اتحادها - فرمولهای اتحادها , عمومی , خواندنی های ریاضی , تحقیقات دانشجویی , آموزشی , فارسی ,
دنبالک ها : گروه ریاضی ,
 
 

وساط اضلاع یک مربع به ضلع a را به هم وصل می کنیم

تا مربع جدیدی حاصل شود.

 سپس اوساط اضلاع مربع جدید را به هم وصل می کنیم تا مربع دیگری حاصل شود.

عمل فوق را تا بی نهایت ادامه می دهیم.

 به نظر شما حاصل جمع مساحت این مربع ها را می توان حساب کرد؟

 حاصل جمع محیط این مربع ها را چطور؟

 


 


برای اینکه به این پرسش جواب دهیم ابتدا سری به مبحث تصاعدهای هندسی می زنیم!

 

تعریف: تصاعد هندسی رشته ای است که هر جمله آن

با ضرب کردن جمله پیش از آن در عددی ثابت مخالف با یک، به دست آید.

عدد ثابت مـذکور را قدر نسبت تصاعد هندسی می نامیم.

 و معمولاً آن را با q نمایش می دهیم.

... و 162 و 54 و 18 و 6 و 2

در این رشته پنج جمله ابتدایی تصاعد را می بینیم،

 برای به دست آوردن قدر نسبت کافی است

 هر جمله را بر جمله ماقبل خود تقسیم کنیم.

(هرعدد را بر عدد ماقبل خود تقسیم میکنیم).

و برای بدست آوردن مثلاً جمله هشتم، باید جمله هفتم را

 در قدر نسبت که در اینجا 3 است ضرب کنیم.

در تصاعدها جمله ابتدایی یا آغازین نیز دارای اهمیت بسزایی است

که آنرا با

 نشان می دهیم.

 

در بالا سعی کردیم که تمام جملات را بر حسب

فقط قدر نسبت و جمله اول بدست آوریم که بر حسب استقراء داریم:

مثلاً برای تصاعد نمونه ایی که در بالا مطرح شد داریم:

حال می خواهیم حاصل جمع جملات تصاعد هندسی را بدست آوریم.

 برای این منظور تصاعد هندسی متناهی را که دارای n جمله باشد، در نظر می گیریم

و جمله اول آن را

و جمله n ام آن را

و قدر نسبت آن را q می نامیم

و حاصل جمع را

  می نامیم.

دو طرف تساوی فوق را در q ضرب می کنیم.

برای مثال حاصل جمع ده جمله نخستین تصاعد نمونه ای

 که در صفحه قبل مطرح شده را به دست آورید.

اگر قدر نسبت q مابین 1 و 1- باشد،

می توان از

   به ازای مقادیر بسیار بزرگ n چشم پوشی کرد. 

پس فرمول فوق برابر

 می شود.


مسئله: مطلوب است محاسبه حاصل جمع زیر:

جواب:

* حال به مسئله اصلی خود برمی گردیم .

مربعی به ضلع a مفروض است،

اوساط آن را به هم وصل می کنیم،

 در مثلث قائم الزاویه AMN  با توجه به رابطه فیثاغورث می توان نوشت:

یعنی اگر طول ضلع مربع مادر a باشد.

یعنی اگر طول ضلع مربع مادر a باشد.

طول ضلع مربع درونـی با تقسیـم طول مربع مادر بر 2√ به دست می آید.

برای یافتن طول ضلع مربع درون،

 دوباره به همان شیوه فوق عمل می کنیم.

 یعنی رابطه فیثاغورث را می نویسیم.

( البته دانش آموزان تیزهوش دیگر نیاز به این کار ندارند،

 بلکه می گویند طول ضلع مربع درون هر مربع

طول ضلع مربع بیرونی است. )

یعنی طول اضلاع این مربع ها از قرار زیر است:

یعنی طول ضلع هر مربع برابر

در طول ضلع مربع بلاواسط بزرگتر از خود است

 که طول ضلع این مربع ها خود تشکیل یک تصاعد هندسی را می دهد.

اما مسئله از ما حاصل جمع مساحت ها

و حاصل جمع محیط های این مربع ها را خواسته است.

اگر مساحت مربع اول را با

 و محیط آن را با

نمایش دهیم داریم:

اگر مساحت و محیط مربع دوم را با

نمایش دهیم، داریم:

و همین طور الی آخر.

حال تصاعد مساحت ها را می نویسیم:

الآن می خواهیم که مساحت این مربع ها را با هم جمع کنیم.

در این تصاعد

است . درنتیجه:




برچسب ها : آموزش تصاعد هندسی , تا بی نهایت , مبحث تصاعد , تعریف: تصاعد هندسی , قدر نسبت , نسبت تصاعد , متناهی , مسئله: , مثلث قائم الزاویه , دانش آموزان تیزهوش , رابطه فیثاغورث , دانش آموزان , عمومی , فارسی , آموزشی , تحقیقات دانش آموزی , خواندنی های ریاضی ,
دنبالک ها : گروه ریاضی ,
 

چگونه مطالعه کنیم ؟

چگونه مطالعه کنیم مقاله است که نویسنده گان آن یعنی دکتر منگروم ، دکتر استری چارت سعی دارن تا روشی علمی برای مطالعه کردن را به ما بیاموزند این مقاله را آقای محمود کریمی شرودانی ترجمه کردند برای دیدن متن مقاله به قسمت صفحات جانبی  صفحه چگونه مطالعه کنیم مراجعه کنید.

 در ضمن نظرات شما میتونه مارا در هرچه بهتر کردن سایت یاری کنه

حق یارتان




برچسب ها : چگونه مطالعه کنیم , مقاله , چگونه مطالعه کنیم ؟ , عمومی , کتاب الکترونیکی (pdf) , آموزشی , فارسی ,
دنبالک ها : گروه ریاضی ,
 

بزرگترین دانشمند و ریاضیدان دوران قبل از میلاد است. این ریاضیدان یونانی، در سده ی سوم پیش از میلاد در سیراکوز زندگی می کرد. شهرت او به سبب ابداعاتی همچون اختراع اهرم، اختراع «پیچ ارشمیدس» ( که هنوز هم در مصر برای آبیاری مزارع از آن به هنگام بالا کشیدن آب نیل استفاده می شود)، و نیز کشف قانون هیدروستاتیک است، که گاه «اصل ارشمیدس» نامیده می شود. او بود که با بدنی برهنه از حمام عمومی به خیابان های سیراکوز دوید و فریاد زد: «اورکا، اورکا!»

 




برچسب ها : یافتم , ارشمیدس , اسکندریه , زندگی نامه , دانشمندان ریاضی , دانشمندان بزرگ ارشمیدس - , عمومی , خارجی , فارسی , تحقیقات دانش آموزی ,
دنبالک ها : دانشمندان ریاضی , گروه ریاضی ,
 

مختصری از زندگی خیام نیشابوری


من ظـاهر نیستی و هسـتی دانـم         من باطن هر فراز و پستی دانم
با این‌همه از دانش خود شرمم باد          گـر مرتبه‌ای ورای مستی دانم


معمولا خیام ریاضی‌دان و خیام شاعر را یکی می‌دانیم. مورخان از درستی این موضوع اطمینان ندارند.






برچسب ها : زندگی خیام , خیام ریاضی‌دان , ریاضی‌دان و منجّم , تحقیقات ریاضی , تقویم قدیم , تقویم جلالی , الجبر , تحقیق , حل مسایل جبری , روش‌های هندسی , کارهای ریاضی , حل معادلات , علم جبر , ادوارد فیتز , ریاضی خیام , دانشمندان , مختصری از زندگی خیام نیشابوری , عمومی , ایرانی , فارسی , آموزشی , تحقیقات دانش آموزی ,
دنبالک ها : گروه ریاضی , مثلث خیام ، پاسکال ,
صفحات سایت: [ ... ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

آرشیو ماهانه

نظر سنجی

کدام یک از موضوعات مطالب بیشتر برای شما مفید است ؟


آمار بازید

کل بازدید ها :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل مطالب :
آخرین بروز رسانی :

درباره ما


معلم ریاضی کسی است که بتواند فکر خود را به فراگیران منتقل کند

ایجاد کننده وبلاگ : مولوی

ثبت سفارش ترجمه | لوگوی دوستان |

math خونه

باشگاه معلمان جوان ایران

| تبلیغات | ........ ....... ثبت سفارش ترجمه ........

 
http://up.rstp.ir/images/70584493750950679405.gif
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات